Comparación de cantidades -Desafío 37- Desafíos Matemáticos Quinto grado Contestado

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Comparación de cantidades Desafíos Matemáticos Quinto grado Contestado

Comparación de cantidades

bloque-iii Desafío 37

Libro Desafíos Matemáticos Quinto grado Contestado
Ciclo Escolar: 2014|2015|2016|2017

Instrucciones


Objetivo de la lección:
  • Que los alumnos analicen diferentes recursos para comparar fracciones con distinto denominador, mediante diversos recursos. 
Consigna: Problema 1:
Andrés y Guillermo hacen diariamente un recorrido por varias calles como entrenamiento para un maratón. Un día que estaban cansados. Andrés recorrió 5/8 de la ruta habitual y Guillermo recorrió 5/10 ¿Quién de los dos aguantó más?



En este ejemplo 8/8 es un entero, 4/8 es la mitad o 1/2,  5/8 es apenas un poco más que la mitad, 3/8 es apenas un poco menos que la mitad. 


Para resolver el primer problema, podemos de hecho, representar el recorrido con una gráfica.



Sin embargo el objetivo de esta lección es analizar diferentes recursos para comparar las fracciones.

Primero identifiquemos la unidad o entero, en este caso es el recorrido.
Según el texto Andrés recorrió 5 partes de 8 (5/8). Por lo tanto el recorrido completo es 8/8. y el de Guillermo 10/10.

Razonando podemos determinar métodos muy sencillos de resolver el problema.

Por ejemplo:
  • 5/8 es más de la mitad del recorrido porque el recorrido completo equivale a 8/8.
  • 5/10 representa la mitad del recorrido, porque el recorrido completo equivale a 10/10.

Por lo tanto el que aguanto más fue Andrés.


Problema 2: Se van a comprar tiras de madera del mismo largo para hacer tres marcos de puerta. El primer marco requiere 5/6 de la tira, el segundo 5/4 y el tercero 11/8 de tira. ¿Cuál de los tres marcos necesita más madera?

Para resolver este problema, analicemos las fracciones para darnos cuenta que:
  • 5/6 es menor que un entero. 
  • 5/4 es mayor que un entero. 
  • 11/8 es mayor que un entero.

Ahora comparemos 5/4 que es mayor que un entero y 11/8 que también es mayor que un entero.

Podemos hacerlo al convertir 5/4 en 10/8. Esto se hace al duplicar tanto el numerador como el denominador. Así podemos darnos cuenta fácilmente que 10/8 es menor que 11/8.

Por lo tanto para el tercer marco de puerta es para el que se necesita más madera.

Problema 3: Ordenar de mayor a menor los siguientes grupos de fracciones.



Por lo tanto cuando las fracciones tienen el mismo numerador, es mayor la  fracción que tiene el denominador más pequeño, pues indica que el entero se ha dividido en menos partes, y cada parte queda más grande.

Así que para ordenar de mayor a menor el primer grupo de fracciones se ordenaran tomando como referencia el denominador menor al mayor.


Y por el contrario cuando las fracciones tienen igual denominador, la fracción mayor es la que tiene el numerador más grande, pues indica que del entero se han tomado más partes.

Así que para ordenar de mayor a menor el segundo grupo de fracciones se ordenaran tomando como referencia el numerador mayor al menor.


Ahora bien para ordenar el tercer grupo de fracciones, hay que tomar en cuenta todos los ejemplos que hemos aplicado hasta ahora.

Identifiquemos primero la fracción mayor que un entero, es 5/3, de hecho es la mayor de todas.

Entre las que quedan, a 7/8 le falta menos para completar la unidad: sólo 1/8, después esta 5/6 a la que le falta solo 1/6 para completar la unidad. Finalmente de las dos fracciones que quedan, una es 1/2 y la otra es 10/6.

Notemos como 10/6 es un poco más que la mitad, por lo tanto es mayor que 1/2.

Así 1/2 es la menor de todas las fracciones. Así, ya podemos ordenarlas como pide la consigna.



Como vemos no es necesario hacer siempre gráficas para comparar fracciones, con solo prestar atención y razonar un poco, conseguimos las respuestas fácilmente.
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