El rombo -Desafío 32- Desafíos Matemáticos quinto grado Contestado

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El rombo

bloque-iiDesafío 32

Libro Desafíos Matemáticos Quinto grado Contestado
Ciclo Escolar: 2014|2015|2016|2017

Instrucciones


Objetivo de la lección:
  • Que los alumnos deduzcan que el área del rombo se calcula multiplicando la medida de la diagonal mayor por la medida de la diagonal menor entre dos.
  • Construcción y uso de una fórmula para calcular el área de paralelogramos (rombo y romboide).

Para resolver la consigna 1, recordemos que el área de un rectángulo se obtiene multiplicando la base por la altura. Para ilustrarlo observa la imagen, cada cuadrito representa 1 centímetro cuadrado.
área de un rectángulo base por altura - ejemplo


Recuerda que la letra "h" representa la altura, altura en ingles se dice "height", vemos que la altura mide 6 centimetros y la base 10, por lo tanto el area del rectangulo es 6 x 10 = 60cm2.

Pero entonces ¿que relación tiene la manera de calcular el área de un rectángulo con la manera de calcular el área de un rombo?

Bien, veamos:
Observa la siguiente imagen, es un rombo como el de la consigna 1 al que recortamos por el contorno.
Como calcular el área de un rombo figura 1

En esta imagen ya esta recortado.
Como calcular el área de un rombo figura 2

Ahora con los sobrantes de cada lado intentemos formar otro rombo.
Como calcular el área de un rombo figura 3

Y por ultimo al sobreponer el rombo que formamos con el rombo que recortamos, nos damos cuenta que son idénticos.
Como calcular el área de un rombo figura 4


Esto quiere decir que en un rectángulo hay 2 rombos iguales, por lo tanto si calculamos el área de un rectángulo, estamos obteniendo el área de dos rombos, al dividirla entre dos obtenemos el área de cada rombo.

Ahora ya tiene sentido deducir que el área de un rombo es igual a Diagonal mayor por diagonal menor entre 2. (A = Dxd/2)

Veamos entonces en el mismo ejemplo como la diagonal mayor mide exactamente lo mismo que la base del rectángulo, y la diagonal menor mide lo mismo que la altura.
Formula para calcular el área de un rombo


Por lo tanto 10x6=60 y 60/2=30cm2. El área del rombo es 30cm2.

En la consigna 2, hacemos exactamente lo mismo, pero notemos como los rombos no están correctamente alineados con la cuadricula, pero es fácil darse cuenta cuantos cuadritos mide cada diagonal. Aplicamos la formula  A=Dxd/2 y obtenemos el área de cada rombo.

Espero que esta guía te sea de utilidad, por favor consejos, sugerencias  y/o reporte de errores hazlo saber abajo en el área de comentarios. ¡Gracias!
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